Vyriešiť 2x^2-x-6

$$2 x ^ { 2 } - x - 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-4 b=3$$

Zapíšte 2x^{2}-x-6 ako výraz \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}-x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$