Vyriešiť 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -1.

$$a=-9 b=8$$

Zapíšte 2x^{2}-x-36 ako výraz \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 4 v druhej skupine.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-9=0 a x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±17}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Prirátajte 36 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -36 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Odčítajte číslo -36 od čísla 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 18 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$