Vyriešiť 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, -1 výrazom b a -1 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-1 a x+\frac{1}{2} musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-1 kladný a výraz x+\frac{1}{2} záporný.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+\frac{1}{2} kladný a výraz x-1 záporný.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$