Vyriešiť 2x^2-9x-32=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 32 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 9}{4} \approx 6,839389938$$

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}\approx -2,339389938$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -9 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+256}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku 256.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{337}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{337} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x-32=0$$

Prirátajte 32 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-9x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -32 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-9x=-\left(-32\right)$$

Odčítajte číslo -32 od čísla 0.

$$2x^{2}-9x=32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{32}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=16$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=16+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=16+\frac{81}{16}$$

Prirátajte 16 ku \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{337}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{337}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{337}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{337}}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{337}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{337}}{4}$$