Vyriešiť 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-8 b=-1$$

Zapíšte 2x^{2}-9x+4 ako výraz \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -9 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -2 ku \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$