Vyriešiť 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -9 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{81}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$