Vyriešiť 2x^2-9x+3

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{57}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+9}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{57}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{57}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9+\sqrt{57}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{9-\sqrt{57}}{4}.

$$2x^{2}-9x+3=2\left(x-\frac{\sqrt{57}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{57}}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}-9x+3$$