Vyriešiť 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-6 b=2$$

Zapíšte x^{2}-4x-12 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -8 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±16}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±16}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Prirátajte 24 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -24 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Odčítajte číslo -24 od čísla 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Prirátajte 12 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-2$$