Vyriešiť 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Zvážte x^{2}-4x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-6 b=2$$

Zapíšte x^{2}-4x-12 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±16}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±16}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte -2.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$