Vyriešiť 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -8 za b a -223 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Vydeľte číslo 8+2\sqrt{462} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{462} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{462} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Prirátajte 223 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -223 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Odčítajte číslo -223 od čísla 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Prirátajte \frac{223}{2} ku 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$