Vyriešiť 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Zvážte x^{2}-4x+3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-4x+3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte 1.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$