Vyriešiť 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{433} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7+\sqrt{433}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{7-\sqrt{433}}{4}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}-7x-48$$