Vyriešiť 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Skombinovaním -7x a -4x získate -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Odčítajte 5 z -2 a dostanete -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -11 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{177} od čísla 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Skombinovaním -7x a -4x získate -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Sčítaním 5 a 2 získate 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Číslo -\frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku \frac{121}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Prirátajte \frac{11}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$