Vyriešiť 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -7 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -2 ku \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$