Vyriešiť 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-1800. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-60 b=30$$

Zapíšte x^{2}-30x-1800 ako výraz \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

x na prvej skupine a 30 v druhá skupina.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Vyberte spoločný člen x-60 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-60=0 a x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -60 za b a -3600 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Prirátajte 3600 ku 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Opak čísla -60 je 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±180}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 60 ku 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Vydeľte číslo 240 číslom 4.

$$x=60$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±180}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 180 od čísla 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Vydeľte číslo -120 číslom 4.

$$x=-30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=60 x=-30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Prirátajte 3600 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3600 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Odčítajte číslo -3600 od čísla 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Vydeľte číslo 3600 číslom 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Číslo -30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Prirátajte 1800 ku 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Rozložte x^{2}-30x+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Zjednodušte.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$x=60 x=-30$$