Vyriešiť 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Zvážte x^{2}-3x-40. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.

$$a=-8 b=5$$

Zapíšte x^{2}-3x-40 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±26}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 4.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±26}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 4.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -5.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$