Vyriešiť 2x^2-6x-(7x-21)=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - ( 7 x - 21 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 7x-21, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Skombinovaním -6x a -7x získate -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-7 b=-6$$

Zapíšte 2x^{2}-13x+21 ako výraz \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-7=0 a x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 7x-21, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Skombinovaním -6x a -7x získate -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -13 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Prirátajte 169 ku -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 7x-21, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Skombinovaním -6x a -7x získate -13x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Odčítajte 21 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Číslo -\frac{13}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Prirátajte -\frac{21}{2} ku \frac{169}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{13}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$