Vyriešiť 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$