Vyriešiť 2x^2-5x-35

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 35$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{305}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{305}+5}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-35=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -35.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+280}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 280.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{305}}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{305}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{305}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{305}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{305}.

$$x=\frac{\sqrt{305}+5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{305}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{305} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{305}}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{305}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{305}}{4}.

$$2x^{2}-5x-35=2\left(x-\frac{\sqrt{305}+5}{4}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{305}}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}-5x-35$$