Vyriešiť 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Zvážte x^{2}-2x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Zapíšte x^{2}-2x-3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±8}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±8}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -1.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$