Riešenie pre x (complex solution)
x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i
x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
2x^{2}-4x+12=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a 12 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Umocnite číslo -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslom 12.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}
Prirátajte 16 ku -96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla -80.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
Opak čísla -4 je 4.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}
Vynásobte číslo 2 číslom 2.
x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4i\sqrt{5}.
x=1+\sqrt{5}i
Vydeľte číslo 4+4i\sqrt{5} číslom 4.
x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 4.
x=-\sqrt{5}i+1
Vydeľte číslo 4-4i\sqrt{5} číslom 4.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Teraz je rovnica vyriešená.
2x^{2}-4x+12=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
2x^{2}-4x+12-12=-12
Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.
2x^{2}-4x=-12
Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}
Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.
x^{2}-2x=-\frac{12}{2}
Vydeľte číslo -4 číslom 2.
x^{2}-2x=-6
Vydeľte číslo -12 číslom 2.
x^{2}-2x+1=-6+1
Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-2x+1=-5
Prirátajte -6 ku 1.
\left(x-1\right)^{2}=-5
Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i
Zjednodušte.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}