Vyriešiť 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Vydeľte číslo 4+4i\sqrt{5} číslom 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{5} od čísla 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4-4i\sqrt{5} číslom 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Prirátajte -6 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Rozložte výraz x^{2}-2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$