Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

2x^{2}-3x+3=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a 3 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Umocnite číslo -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslom 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Prirátajte 9 ku -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Opak čísla -3 je 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Vynásobte číslo 2 číslom 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{15} od čísla 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Teraz je rovnica vyriešená.
2x^{2}-3x+3=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.
2x^{2}-3x=-3
Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Zjednodušte.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.