Vyriešiť 2x^2-3=15

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 15$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$2x^{2}-3-15=0$$

Odčítajte 15 z -3 a dostanete -18.

$$2x^{2}-18=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-9=0$$

Zvážte x^{2}-9. Zapíšte x^{2}-9 ako výraz x^{2}-3^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$2x^{2}=15+3$$

Sčítaním 15 a 3 získate 18.

$$2x^{2}=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2 a dostanete 9.

$$x^{2}=9$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$2x^{2}-3-15=0$$

Odčítajte 15 z -3 a dostanete -18.

$$2x^{2}-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 0 za b a -18 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{0±12}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12}{4}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±12}{4}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-3$$