Vyriešiť 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+49. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-7 b=-7$$

Zapíšte x^{2}-14x+49 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x na prvej skupine a -7 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-7=0.

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -28 za b a 98 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Prirátajte 784 ku -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 4.

$$x=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Odčítajte hodnotu 98 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Výsledkom odčítania čísla 98 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Vydeľte číslo -98 číslom 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Prirátajte -49 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-7=0 x-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=7$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=7$$