Vyriešiť 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-9 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-12x+27 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -24 za b a 54 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Prirátajte 576 ku -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±12}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 4.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±12}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Odčítajte hodnotu 54 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Výsledkom odčítania čísla 54 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Vydeľte číslo -54 číslom 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Prirátajte -27 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=3$$