Vyriešiť 2x^2-2x-342=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 342 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{685} + 1}{2} \approx 13,586252328$$

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}\approx -12,586252328$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -2 za b a -342 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -342.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2736}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 2736.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2740}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2740.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{685}.

$$x=\frac{2\sqrt{685}+2}{4}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{685} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{685} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{685}}{4}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{685} číslom 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Prirátajte 342 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}-2x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -342 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-342\right)$$

Odčítajte číslo -342 od čísla 0.

$$2x^{2}-2x=342$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{342}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{342}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x^{2}-x=\frac{342}{2}$$

Vydeľte číslo 342 číslom 2.

$$x^{2}-x=171$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=171+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=171+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 171 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{685}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{685}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{685}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{685}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{685}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$