Vyriešiť 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{5} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{5} číslom 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{5}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$