Riešenie pre x
x=-4
x=5
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
2x^{2}-2x-12-28=0
Odčítajte 28 z oboch strán.
2x^{2}-2x-40=0
Odčítajte 28 z -12 a dostanete -40.
x^{2}-x-20=0
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
1,-20 2,-10 4,-5
Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-5 b=4
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Zapíšte x^{2}-x-20 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=5 x=-4
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Odčítajte hodnotu 28 od oboch strán rovnice.
2x^{2}-2x-12-28=0
Výsledkom odčítania čísla 28 od seba samého bude 0.
2x^{2}-2x-40=0
Odčítajte číslo 28 od čísla -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -2 za b a -40 za c.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Umocnite číslo -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslom -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Prirátajte 4 ku 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
Opak čísla -2 je 2.
x=\frac{2±18}{4}
Vynásobte číslo 2 číslom 2.
x=\frac{20}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{2±18}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 18.
x=5
Vydeľte číslo 20 číslom 4.
x=-\frac{16}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{2±18}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 2.
x=-4
Vydeľte číslo -16 číslom 4.
x=5 x=-4
Teraz je rovnica vyriešená.
2x^{2}-2x-12=28
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.
2x^{2}-2x=40
Odčítajte číslo -12 od čísla 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Vydeľte číslo -2 číslom 2.
x^{2}-x=20
Vydeľte číslo 40 číslom 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Prirátajte 20 ku \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Zjednodušte.
x=5 x=-4
Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}