Vyriešiť 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Zvážte x^{2}-x-6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte x^{2}-x-6 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -2.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$