Vyriešiť 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Prirátajte 324 ku -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Vydeľte číslo 18+2\sqrt{41} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Vydeľte číslo 18-2\sqrt{41} číslom 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9+\sqrt{41}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{9-\sqrt{41}}{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$