Vyriešiť 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, -13 výrazom b a 11 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±9}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x-\frac{11}{2} a x-1 musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x-\frac{11}{2}\geq 0 a x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážme prípad, keď x-\frac{11}{2}\leq 0 a x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$