Vyriešiť 2x^2-12x+13

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+13=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku -104.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

Vydeľte číslo 12+2\sqrt{10} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

Vydeľte číslo 12-2\sqrt{10} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3+\frac{\sqrt{10}}{2} a za x_{2} dosaďte 3-\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}-12x+13$$