Vyriešiť 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -11.

$$a=-14 b=3$$

Zapíšte 2x^{2}-11x-21 ako výraz \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a 3 v druhej skupine.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±17}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 4.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±17}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$