Vyriešiť 2x^2-11x+14=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 14 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-7 b=-4$$

Zapíšte 2x^{2}-11x+14 ako výraz \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-7=0 a x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -11 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

Prirátajte 121 ku -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{11±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 3.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+14=0$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-11x+14-14=-14$$

Výsledkom odčítania čísla 14 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-11x=-14$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7$$

Číslo -\frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7+\frac{121}{16}$$

Prirátajte -7 ku \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{11}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7}{2} x=2$$