Vyriešiť 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -10 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{11} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{11} číslom 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -\frac{7}{2} ku \frac{25}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$