Vyriešiť 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{11} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{11} číslom 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{11}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{11}}{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}-10x+7$$