Vyriešiť 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x^{2}-x=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{31} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x^{2}-x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -2 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$