Vyriešiť 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$