Vyriešiť 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Skombinovaním 9x a -x získate 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Pridať položku 368 na obidve snímky.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 8 za b a 368 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Vydeľte číslo -8+24i\sqrt{5} číslom 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24i\sqrt{5} od čísla -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8-24i\sqrt{5} číslom 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Skombinovaním 9x a -x získate 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Vydeľte číslo -368 číslom 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Prirátajte -184 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Zjednodušte.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$