Vyriešiť 2x^2+9x+9leq0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 9 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 9 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x+\frac{3}{2} a x+3 musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x+\frac{3}{2}\geq 0 a x+3\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+3\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážme prípad, keď x+\frac{3}{2}\leq 0 a x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[-3,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$