Vyriešiť 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Odčítajte 3 z 7 a dostanete 4.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$1,8 2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+8=9 2+4=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=1 b=8$$

Zapíšte 2x^{2}+9x+4 ako výraz \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+1=0 a x+4=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 9 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 81 ku -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Číslo \frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -2 ku \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$