Vyriešiť 2x^2+85x-225=0

$$2 x ^ { 2 } + 85 x - 225 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-45$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-225. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=85 ab=2\left(-225\right)=-450$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 85 súčtu.

$$a=-5 b=90$$

Zapíšte 2x^{2}+85x-225 ako výraz \left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(90x-225\right)$$

x na prvej skupine a 45 v druhá skupina.

$$x\left(2x-5\right)+45\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(x+45\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-5=0 a x+45=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 85 za b a -225 za c.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-225\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -225.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1800}}{2\times 2}$$

Prirátajte 7225 ku 1800.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9025}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9025.

$$x=\frac{-85±95}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-85±95}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-85±95}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -85 ku 95.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-85±95}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 95 od čísla -85.

$$x=-\frac{180}{4}$$

Vydeľte číslo -180 číslom 4.

$$x=-45$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+85x-225=0$$

Prirátajte 225 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+85x-225-\left(-225\right)=-\left(-225\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -225 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+85x=-\left(-225\right)$$

Odčítajte číslo -225 od čísla 0.

$$2x^{2}+85x=225$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{225}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{225}{2}$$

Číslo \frac{85}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{85}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{85}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{225}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{85}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{225}{2}+\frac{7225}{16}$$

Prirátajte \frac{225}{2} ku \frac{7225}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{9025}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{9025}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{95}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{95}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{85}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-45$$