Vyriešiť 2x^2+8x-384=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 384 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-192. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-12 b=16$$

Zapíšte x^{2}+4x-192 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

x na prvej skupine a 16 v druhá skupina.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 8 za b a -384 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -384.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-8±56}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±56}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 56.

$$x=\frac{48}{4}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 4.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±56}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 56 od čísla -8.

$$x=-\frac{64}{4}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 4.

$$x=-16$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=-16$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Prirátajte 384 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+8x-384-\left(-384\right)=-\left(-384\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -384 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+8x=-\left(-384\right)$$

Odčítajte číslo -384 od čísla 0.

$$2x^{2}+8x=384$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{384}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{384}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x^{2}+4x=\frac{384}{2}$$

Vydeľte číslo 384 číslom 2.

$$x^{2}+4x=192$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Prirátajte 192 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Zjednodušte.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=12 x=-16$$