Vyriešiť 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Prirátajte 64 ku -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Vydeľte číslo -8+2i\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Vydeľte číslo -8-2i\sqrt{2} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$