Vyriešiť 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 7.

$$a=-5 b=12$$

Zapíšte 2x^{2}+7x-30 ako výraz \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±17}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±17}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 17 od čísla -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 4.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte -6.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$