Vyriešiť 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$1,10 2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+10=11 2+5=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=2 b=5$$

Zapíšte 2x^{2}+7x+5 ako výraz \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$