Vyriešiť 2x^2+7x+3=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=1 b=6$$

Zapíšte 2x^{2}+7x+3 ako výraz \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+1=0 a x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 7 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -7.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+7x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+7x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$