Vyriešiť 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-1 b=4$$

Zapíšte x^{2}+3x-4 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-4$$