Vyriešiť 2x^2+5x-4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 4$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{57}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}-5}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{57}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5+\sqrt{57}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{-5-\sqrt{57}}{4}.

$$2x^{2}+5x-4=2\left(x-\frac{\sqrt{57}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{57}-5}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}+5x-4$$