Vyriešiť 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 5 výrazom b a -3 výrazom c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\frac{1}{2} a x+3 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{1}{2} a x+3 záporné.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-3.

$$x<-3$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{1}{2} a x+3 kladné.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$